3. В треугольнике ABC отмечены середины M и N сторон BC и AC соответственно. Площадь треугольника CVM равна 21. Найдите площадь четырехугольника ABMN.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Т.к. M и N середины сторон BC и AC, то MN - средняя линия треугольника ABC, MN || AB, MN = 1/2 AB.

Тогда треугольники CMN и ABC подобны с коэффициентом подобия k = MN/AB = 1/2.

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:

S(CMN) / S(ABC) = k^2 = (1/2)^2 = 1/4

S(ABC) = 4 * S(CMN) = 4 * 21 = 84

Площадь четырехугольника ABMN = S(ABC) - S(CMN) = 84 - 21 = 63

Ответ: 63