В треугольнике ABC отмечены точки D и E, которые являются серединами сторон AB и BC соответственно. Найдите периметр четырёхугольника ADEC, если AB = 24 см, BC = 32 см и AC = 44 см.

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о свойствах средней линии треугольника.

1. Определение средней линии: Средняя линия треугольника – это отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника.

2. Свойство средней линии: Средняя линия треугольника параллельна третьей стороне и равна её половине.

В нашем случае, точки D и E – середины сторон AB и BC соответственно. Значит, DE – средняя линия треугольника ABC.

По свойству средней линии, DE || AC и DE = 1/2 * AC.

Теперь найдем длины сторон четырёхугольника ADEC:

• AD = 1/2 * AB = 1/2 * 24 см = 12 см (так как D – середина AB)
• EC = 1/2 * BC = 1/2 * 32 см = 16 см (так как E – середина BC)
• DE = 1/2 * AC = 1/2 * 44 см = 22 см (по свойству средней линии)
• AC = 44 см (дано)

Периметр четырёхугольника ADEC – это сумма длин всех его сторон:

$$P_{ADEC} = AD + DE + EC + AC$$

Подставим значения:

$$P_{ADEC} = 12 \text{ см} + 22 \text{ см} + 16 \text{ см} + 44 \text{ см} = 94 \text{ см}$$

Ответ: 94 см