В треугольнике ABC отрезки DE — средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 9. Найдите площадь треугольника ABC.

Решение:

Так как DE — средняя линия треугольника ABC, то DE параллельна AB и \( DE = \frac{1}{2} AB \). Это означает, что треугольник CDE подобен треугольнику CAB.

Коэффициент подобия равен отношению соответствующих сторон: \( k = \frac{DE}{AB} = \frac{1}{2} \).

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия: \( \frac{S_{CDE}}{S_{CAB}} = k^2 = (\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4} \).

Следовательно, площадь треугольника ABC в 4 раза больше площади треугольника CDE.

\( S_{ABC} = 4 × S_{CDE} = 4 × 9 = 36 \).

Ответ: 36.