В треугольнике ABC отрезки DE — средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 97. Найдите площадь треугольника ABC.

Решение:

Так как DE — средняя линия треугольника ABC, то DE параллельна AB и \( DE = \frac{1}{2} AB \). Это значит, что треугольник CDE подобен треугольнику CAB по двум углам ( \( \angle C \) — общий, \( \angle CDE = \angle CAB \) и \( \angle CED = \angle CBA \) как соответственные углы при параллельных прямых).

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

Коэффициент подобия \( k = \frac{DE}{AB} = \frac{1}{2} \).

Значит, отношение площадей \( \frac{S_{CDE}}{S_{CAB}} = k^2 = (\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4} \).

Площадь треугольника ABC равна: \( S_{ABC} = 4 × S_{CDE} \).

\( S_{ABC} = 4 × 97 = 388 \).

Ответ: 388.