В треугольнике ABC проведена биссектриса AK. Найдите градусную меру угла B, если \(\angle\) C = 20^{\(\circ\)} и AK = CK.

Дано:

• \[ \triangle ABC \]
• AK - биссектриса
• \[ \angle C = 20^{\circ} \]
• \[ AK = CK \]

Найти: \[ \angle B \]

Решение:

1. Анализ условия: Поскольку AK = CK, то \[ \triangle AKC \] - равнобедренный. Следовательно, \[ \angle KAC = \angle C = 20^{\circ} \].
2. Угол BAC: Так как AK - биссектриса, то \[ \angle BAC = 2 \cdot \angle KAC = 2 \cdot 20^{\circ} = 40^{\circ} \].
3. Сумма углов в треугольнике: В \[ \triangle ABC \] сумма углов равна 180°. Значит, \[ \angle B = 180^{\circ} - \angle BAC - \angle C = 180^{\circ} - 40^{\circ} - 20^{\circ} = 120^{\circ} \].

Ответ: 120