15 В треугольнике ABC проведена медиана BK. Известно, что АВ = ВС. Найдите АС, если АВ = 20, а ВК =12.

В треугольнике ABC проведена медиана BK. Известно, что AB = BC. Найдем AC, если AB = 20, а BK = 12. 1. Так как AB = BC, то треугольник ABC - равнобедренный. Медиана, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, является также высотой. 2. Следовательно, BK ⊥ AC, и треугольник ABK - прямоугольный. 3. В прямоугольном треугольнике ABK гипотенуза AB = 20, катет BK = 12. Найдем катет AK по теореме Пифагора: $$AK^2 + BK^2 = AB^2$$ $$AK^2 + 12^2 = 20^2$$ $$AK^2 + 144 = 400$$ $$AK^2 = 400 - 144$$ $$AK^2 = 256$$ $$AK = \sqrt{256} = 16$$ 4. Так как BK - медиана, то AK = KC. Следовательно, AC = 2 * AK = 2 * 16 = 32. Ответ: 32