В треугольнике ABC проведена медиана BM. Найдите градусную меру угла А, если ∠C = 65° и BM = AM = MC.

Так как BM = AM = MC, то точка M является центром описанной окружности. Треугольники ABM и CBM равнобедренные.
В треугольнике CBM: ∠MBC = ∠C = 65°. Тогда ∠BMC = 180° - (65° + 65°) = 180° - 130° = 50°.
Угол ∠AMB является смежным к ∠BMC, поэтому ∠AMB = 180° - 50° = 130°.
В равнобедренном треугольнике ABM: ∠BAM = ∠ABM = (180° - 130°) / 2 = 50° / 2 = 25°.