Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: В треугольнике ABC проведена медиана BM. Найдите градусную меру угла A, если ∠C = 65° и BM = AM = MC.Фото задания

Ответ:

Краткая запись:

  • ∆ABC, BM - медиана
  • BM = AM = MC
  • ∠C = 65°
  • Найти: ∠A — ?
Краткое пояснение: Так как медиана BM равна половинам сторон AC (AM=MC=BM), это означает, что треугольники ABM и CBM являются равнобедренными. Используя свойства равнобедренных треугольников и сумму углов в треугольнике, мы можем найти искомый угол.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Анализируем условие BM = AM = MC. Это значит, что точка M является центром описанной окружности, а BM, AM, MC - радиусы. Следовательно, ∠BMC = 180°, что является развернутым углом.
  2. Шаг 2: Рассмотрим ∆BMC. Так как BM = MC, он равнобедренный. ∠MBC = ∠C = 65°.
  3. Шаг 3: Находим ∠BMС: \( ∠BMC = 180^\circ - (∠MBC + ∠C) = 180^\circ - (65^\circ + 65^\circ) = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ \).
  4. Шаг 4: Рассмотрим ∆ABM. Так как BM = AM, он равнобедренный. Угол ∠AMB является смежным к ∠BMC, поэтому \( ∠AMB = 180^\circ - ∠BMC = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ \).
  5. Шаг 5: Находим ∠BAM (∠A), так как ∆ABM равнобедренный: \( ∠BAM = (180^\circ - ∠AMB) / 2 = (180^\circ - 130^\circ) / 2 = 50^\circ / 2 = 25^\circ \).

Ответ: ∠A = 25°