В треугольнике ABC проведён луч BD. Чему равны углы ABD и DBC, если: а) угол ABD в 4 раза меньше угла DBC; б) угол DBC больше угла ABD на 32°; в) угол ABD в 8 раз больше угла DBC?

В условии не указано, что луч BD делит прямой угол ABC. Поэтому величина ∠ABC неизвестна, и численные значения углов определить нельзя. Если обозначить ∠ABC через β, то в каждом случае ∠ABD + ∠DBC = β.

1. Пусть ∠ABD = x, тогда ∠DBC = 4x. Значит, ∠ABD = β/5, ∠DBC = 4β/5.
2. Пусть ∠ABD = x, тогда ∠DBC = x + 32°. Поэтому ∠ABD = (β − 32°)/2, ∠DBC = (β + 32°)/2.
3. Пусть ∠DBC = x, тогда ∠ABD = 8x. Значит, ∠ABD = 8β/9, ∠DBC = β/9.

Для численных ответов нужна величина угла ABC либо уточнение, что он прямой.