7. В треугольнике $$ABC$$ провели биссектрису $$AK$$ и получили равнобедренный треугольник $$AKC$$ с основанием $$AC$$. Найдите $$AB$$, если $$KC = 18$$, $$\angle BCA = 36^\circ$$.

Так как треугольник $$AKC$$ равнобедренный с основанием $$AC$$, то $$AK = KC = 18$$. Так как $$AK$$ - биссектриса угла $$BAC$$, то $$\angle BAK = \angle KAC$$. $$\angle AKC = 180^\circ - \angle KAC - \angle KCA$$. Поскольку $$AKC$$ - равнобедренный, $$AK = KC$$, то $$\angle KAC = \angle KCA = 36^\circ$$, тогда $$\angle AKC= 180 - 2*36 = 108^\circ$$. $$\angle AKB = 180 - 108 = 72^\circ$$ $$\angle ABC = 180 - \angle BAC - \angle ACB = 180 - 2*36 - 36 = 180 - 108= 72^\circ$$ $$\angle BAK = \angle KAC = 36^\circ$$ В треугольнике $$ABK$$ : $$\angle ABK = 72, \angle BKA = 72, \angle KAB = 36$$ Тогда $$ABK$$ - равнобедренный, $$AK = AB = 18$$ Ответ: 18