4. В треугольнике ABC (рис. 2) ∠C=90°, AB = 10 см, АС: BC = = 3 : 4. Найдите катет АС.

Пусть AC = 3x, BC = 4x. Тогда по теореме Пифагора:

$$(3x)^2 + (4x)^2 = 10^2$$

$$9x^2 + 16x^2 = 100$$

$$25x^2 = 100$$

$$x^2 = 4$$

$$x = 2$$

AC = 3x = 3 * 2 = 6 см

Ответ: 6 см