В треугольнике ABC с прямым углом C высота CH, проведенная к гипотенузе равна $$5\sqrt{3}$$ см, а отрезок AH равен 15 см. Найдите острые углы прямоугольного треугольника.

1. Определение: Рассмотрим прямоугольный треугольник $$ABC$$ с прямым углом $$C$$. Высота $$CH$$ проведена к гипотенузе $$AB$$, при этом $$CH = 5\sqrt{3}$$ см и $$AH = 15$$ см. 2. Рассмотрим треугольник ACH: Треугольник $$ACH$$ также прямоугольный (так как $$CH$$ - высота). Мы знаем два его катета: $$CH = 5\sqrt{3}$$ и $$AH = 15$$. Найдем тангенс угла $$A$$: $$\tan(A) = \frac{CH}{AH} = \frac{5\sqrt{3}}{15} = \frac{\sqrt{3}}{3}$$ Известно, что $$\tan(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{3}$$, следовательно, угол $$A = 30^\circ$$. 3. Найдем угол B: Так как сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна $$90^\circ$$, то: $$B = 90^\circ - A = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$$ Ответ: Острые углы прямоугольного треугольника равны $$30^\circ$$ и $$60^\circ$$.