В треугольнике ABC с прямым углом C высота CH, проведенная к гипотенузе равна 5V3 см, а отрезок АН равен 15 см. Найдите острые углы прямоугольного треугольника.

Шаг 1: Рассмотрим треугольник ACH, он прямоугольный (∠H = 90°). Известны катеты CH = 5√3 см и AH = 15 см.

Шаг 2: Найдем гипотенузу AC из треугольника ACH по теореме Пифагора:

\[AC = \sqrt{AH^2 + CH^2} = \sqrt{15^2 + (5\sqrt{3})^2} = \sqrt{225 + 75} = \sqrt{300} = 10\sqrt{3}\]

AC = 10√3 см

Шаг 3: Найдем косинус угла A в треугольнике ACH:

\[\cos(A) = \frac{AH}{AC} = \frac{15}{10\sqrt{3}} = \frac{3}{2\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{2}\]

Шаг 4: Определим угол A, зная его косинус:

\[A = \arccos(\frac{\sqrt{3}}{2}) = 30^\circ\]

Угол A = 30°

Шаг 5: Найдем угол B, зная, что сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°:

\[B = 90^\circ - A = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ\]

Угол B = 60°

Ответ: Острые углы прямоугольного треугольника равны 30° и 60°.