В треугольнике ABC сторона AB = 8 см, сторона BC = 12 см, сторона AC = 10 см. Проведена биссектриса BD. Найти отрезки AD и DC.

По теореме о биссектрисе биссектриса BD делит противоположную сторону AC пропорционально прилежащим сторонам AB и BC:

\(\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}=\frac{8}{12}=\frac{2}{3}\).

Пусть \(AD=2x\), \(DC=3x\). Поскольку \(AC=AD+DC=10\), имеем \(5x=10\), откуда \(x=2\).

Следовательно, \(AD=4\) см, а \(DC=6\) см.

Ответ: AD = 4 см, DC = 6 см.