В треугольнике ABC сторона AC = 1 см, ∠A = 60°, ∠C = 45°. Найдите стороны AB и BC.

Сначала найдём третий угол: \(\angle B=180°-60°-45°=75°\).

По теореме синусов:

\(\dfrac{AB}{\sin 45°}=\dfrac{BC}{\sin 60°}=\dfrac{AC}{\sin 75°}\).

\(AB=\dfrac{\sin 45°}{\sin 75°}=\dfrac{\sqrt3-1}{2}\approx0.366\) см.

\(BC=\dfrac{\sin 60°}{\sin 75°}=\dfrac{3\sqrt2-\sqrt6}{2}\approx0.897\) см.

Ответ: \(AB\approx0.366\) см, \(BC\approx0.897\) см.