В треугольнике ABC сторона BC равна 9 см. Найдите длину отрезка с концами на сторонах AB и AC, параллельного стороне BC и проходящего через точку пересечения медиан треугольника ABC.

Пусть M – точка пересечения медиан треугольника ABC. Известно, что медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся этой точкой в отношении 2:1, считая от вершины. Пусть отрезок, параллельный BC и проходящий через точку M, пересекает стороны AB и AC в точках D и E соответственно. Тогда треугольник ADE подобен треугольнику ABC (по двум углам, так как DE || BC). Так как AM – медиана треугольника ABC, а M делит медиану в отношении 2:1, то $AM = \frac{2}{3} \cdot медианы$. Следовательно, коэффициент подобия $k = \frac{AM}{медиане} = \frac{2}{3}$. Тогда $DE = k \cdot BC = \frac{2}{3} \cdot 9$ см = 6 см. Ответ: 6 см.