В треугольнике ABC стороны AB = 5, AC = 6, угол A = 60°. Найдите удвоенный радиус 2R описанной окружности.

Сначала найдём сторону \(BC\) по теореме косинусов:

\(BC^2=AB^2+AC^2-2\cdot AB\cdot AC\cdot\cos A=5^2+6^2-2\cdot5\cdot6\cdot\cos60^\circ=25+36-30=31\).

Значит, \(BC=\sqrt{31}\). По формуле описанной окружности \(\dfrac{BC}{\sin A}=2R\):

\(2R=\dfrac{\sqrt{31}}{\sin60^\circ}=\dfrac{\sqrt{31}}{\sqrt{3}/2}=\dfrac{2\sqrt{93}}{3}\).

Ответ: \(2R=\dfrac{2\sqrt{93}}{3}\).