В треугольнике XYZ стороны XY = 9, XZ = 12, угол X = 90°. Найдите радиус R описанной окружности.

Так как угол \(X\) прямой, стороны \(XY\) и \(XZ\) — катеты. Найдём гипотенузу \(YZ\) по теореме Пифагора:

\(YZ=\sqrt{XY^2+XZ^2}=\sqrt{9^2+12^2}=\sqrt{225}=15\).

В прямоугольном треугольнике радиус описанной окружности равен половине гипотенузы:

\(R=\dfrac{YZ}{2}=\dfrac{15}{2}=7.5\).

Ответ: \(R=7.5\).