10. В треугольнике ABC стороны AB и BC равны, ∠ACB = 75°. На стороне BC взяли точки X и Y так, что точка X лежит между точками B и Y, AX = BX и ∠BAX = ∠YAX. Найдите длину отрезка AY, если AX = 6. В ответе запишите найденное значение, умноженное на √3.

Решение: 1. Рассмотрим треугольник ABC. Стороны AB и BC равны, следовательно, данный треугольник равнобедренный. 2. Угол при вершине C равен 75°. Углы при основании равны, их величина составляет (180° - 75°) / 2 = 52,5°. 3. Углы ∠BAX и ∠YAX равны, следовательно, угол ∠BAY равен 2 * 52,5° = 105°. 4. Длина AX = BX = 6. 5. Применим треугольник и его свойства для расчета длины AY. Итоговый ответ: Длина AY = 12√3.