В треугольнике ABC стороны AB и BC равны. Найдите sin A, если AB = 30, AC = 48.

Так как AB = BC, треугольник ABC равнобедренный, и углы при основании AC равны: \(\angle A = \angle C\). Для нахождения \(\sin A\) воспользуемся теоремой косинусов, чтобы найти \(\cos A\): $$\begin{aligned} AC^2 &= AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos B \\ 48^2 &= 30^2 + 30^2 - 2 \cdot 30 \cdot 30 \cdot \cos B \\ 2304 &= 900 + 900 - 1800 \cos B \\ 2304 &= 1800 - 1800 \cos B \\ 504 &= -1800 \cos B \\ \cos B &= -\frac{504}{1800} = -\frac{14}{50} = -\frac{7}{25} end{aligned}$$ Теперь найдем \(\sin B\): $$\begin{aligned} \sin^2 B + \cos^2 B &= 1 \\ \sin^2 B &= 1 - \cos^2 B \\ \sin^2 B &= 1 - \left(-\frac{7}{25}\right)^2 \\ \sin^2 B &= 1 - \frac{49}{625} \\ \sin^2 B &= \frac{625 - 49}{625} \\ \sin^2 B &= \frac{576}{625} \\ \sin B &= \sqrt{\frac{576}{625}} = \frac{24}{25} end{aligned}$$ Теперь воспользуемся теоремой синусов: $$\frac{AC}{\sin B} = \frac{AB}{\sin C}$$ $$\frac{48}{\frac{24}{25}} = \frac{30}{\sin A}$$ $$\sin A = \frac{30 \cdot \frac{24}{25}}{48} = \frac{30 \cdot 24}{25 \cdot 48} = \frac{30}{25 \cdot 2} = \frac{30}{50} = \frac{3}{5} = 0.6$$ Ответ: **0.6**