8

В треугольнике ABC стороны AB и BC равны, отрезок AH – высота. Угол BCA равен 35°. Найдите угол BAH. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. Так как треугольник ABC равнобедренный (AB = BC), то углы при основании AC равны. Следовательно, угол BAC равен углу BCA, то есть \(\angle BAC = 35^\circ\).

2. AH - высота, значит, треугольник ABH прямоугольный, и угол AHB равен 90° (\(\angle AHB = 90^\circ\)).

3. В прямоугольном треугольнике ABH сумма острых углов равна 90°. Значит, угол BAH можно найти как \(\angle BAH = 90^\circ - \angle ABH\).

4. Найдем угол ABH. В треугольнике ABC сумма углов равна 180°, поэтому \(\angle ABC = 180^\circ - \angle BAC - \angle BCA = 180^\circ - 35^\circ - 35^\circ = 110^\circ\).

5. Теперь рассмотрим треугольник ABH. Угол ABH является частью угла ABC, и поскольку AH - высота, он образует прямой угол с BC. Следовательно, чтобы найти угол BAH, мы используем прямоугольный треугольник ABH:
\(\angle BAH = 90^\circ - \angle ABH/2\)
Угол \(\angle ABH\) мы определили как \(110^\circ\), тогда половина от этого угла: \(\frac{110}{2}= 55\)
Тогда \(\angle BAH = 90^\circ - 55^\circ = 55^\circ\).

Ответ: 55