В треугольнике $$ABC$$ стороны $$AB$$ и $$BC$$ равны, угол $$B$$ равен $$76^\circ$$. Биссектрисы углов $$A$$ и $$C$$ пересекаются в точке $$M$$. Найдите величину угла $$AMC$$.

Так как $$AB = BC$$, треугольник $$ABC$$ – равнобедренный, и $$\angle A = \angle C$$. Сумма углов в треугольнике равна $$180^\circ$$, поэтому $$\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ$$. $$\angle A + \angle C = 180^\circ - \angle B = 180^\circ - 76^\circ = 104^\circ$$. Так как $$\angle A = \angle C$$, то $$\angle A = \angle C = \frac{104^\circ}{2} = 52^\circ$$. $$AM$$ и $$CM$$ – биссектрисы углов $$A$$ и $$C$$ соответственно, поэтому $$\angle MAC = \frac{1}{2} \angle A = \frac{1}{2} cdot 52^\circ = 26^\circ$$ и $$\angle MCA = \frac{1}{2} \angle C = \frac{1}{2} cdot 52^\circ = 26^\circ$$. Теперь рассмотрим треугольник $$AMC$$. В нем $$\angle AMC = 180^\circ - \angle MAC - \angle MCA = 180^\circ - 26^\circ - 26^\circ = 180^\circ - 52^\circ = 128^\circ$$. Ответ: $$\angle AMC = 128^\circ$$