В треугольнике ABC точка O — точка пересечения медиан. Выразите вектор AO через векторы a = AB и b = AC.

Точка пересечения медиан — центр тяжести треугольника; она делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины.

Пусть M — середина BC. Тогда AM = (AB + AC) / 2 = (a + b) / 2. Поскольку AO = (2/3)AM, получаем:

AO = (2/3) · (a + b) / 2 = (a + b) / 3.

Ответ: AO = (a + b) / 3.