На стороне BC ромба ABCD лежит точка K так, что BK = KC. O — точка пересечения диагоналей. Выразите векторы AO, AK, KD через векторы a = AB и b = AD.

Обозначим A за начало отсчёта. Тогда B = a, D = b, а C = a + b.

1. Диагонали ромба пересекаются и делятся пополам, поэтому AO = ½(a + b).
2. K — середина BC, значит K = (B + C)/2 = (a + a + b)/2 = a + ½b. Следовательно, AK = a + ½b.
3. Вектор KD = D − K = b − (a + ½b) = −a + ½b. Следовательно, KD = −a + ½b.