В треугольнике ABC точки M, N и K — середины сторон AB, BC и AC соответственно: AM = BM, BN = NC, AK = CK. Периметр четырёхугольника AMNK равен 27. Найти: P_ΔABC.

Обозначим стороны треугольника через AB, BC и AC. По свойству средней линии и условиям о серединах:

\(AM=\frac{AB}{2}\), \(MN=\frac{AC}{2}\), \(NK=\frac{AB}{2}\), \(KA=\frac{AC}{2}\).

Следовательно, \(P_{AMNK}=AB+AC=27\). Этого недостаточно, чтобы найти \(P_{ABC}=AB+BC+AC\): длина BC не задана и из имеющихся условий не определяется.

Например, значения \(AB=10, AC=17, BC=10\) и \(AB=10, AC=17, BC=15\) в обоих случаях дают \(P_{AMNK}=27\), но периметры треугольников различаются. Оба набора длин допускают существование треугольника.

Чтобы найти периметр треугольника, не хватает длины стороны BC или другого условия, которое её определяет.