В треугольнике ABC AB = BC = AC. Точки M, N и K — середины сторон AB, BC и AC соответственно: AM = BM, BN = NC, AK = CK. P_AMNK = 16. Найти: P_ABC.

Пусть сторона равностороннего треугольника равна \(a\). Поскольку M, N и K — середины сторон, каждая сторона четырёхугольника AMNK равна \(\frac{a}{2}\):

\(P_{AMNK}=4\cdot\frac{a}{2}=2a\).

Тогда \(2a=16\), откуда \(a=8\). Периметр треугольника ABC:

\(P_{ABC}=3a=3\cdot 8=24\).

Ответ: 24.