15. В треугольнике $$ABC$$ угол $$A$$ равен $$45^\circ$$, угол $$B$$ равен $$60^\circ$$, $$BC = 6\sqrt{6}$$. Найдите $$AC$$.

Используем теорему синусов: $$\frac{BC}{\sin A} = \frac{AC}{\sin B}$$. Подставим известные значения: $$\frac{6\sqrt{6}}{\sin 45^\circ} = \frac{AC}{\sin 60^\circ}$$. $$\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$$, $$\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$$. Тогда: $$\frac{6\sqrt{6}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{AC}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$$. $$\frac{12\sqrt{6}}{\sqrt{2}} = \frac{2AC}{\sqrt{3}}$$. $$12\sqrt{3} = \frac{2AC}{\sqrt{3}}$$. $$36 = 2AC$$. $$AC = 18$$. Ответ: 18.