В треугольнике ABC угол A равен 45°, угол B равен 60°, BC=3$$\sqrt{6}$$. Найдите AC.

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой синусов.

Теорема синусов утверждает, что отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла постоянно для всех сторон и углов треугольника.

В нашем случае имеем:

$$ \frac{AC}{\sin{B}} = \frac{BC}{\sin{A}} $$

Подставим известные значения:

$$ \frac{AC}{\sin{60°}} = \frac{3\sqrt{6}}{\sin{45°}} $$

Выразим AC:

$$ AC = \frac{3\sqrt{6} \cdot \sin{60°}}{\sin{45°}} $$

Знаем, что $$\sin{60°} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$ и $$\sin{45°} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$

Подставим эти значения:

$$ AC = \frac{3\sqrt{6} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} $$

Упростим выражение:

$$ AC = \frac{3\sqrt{6} \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{2}} = \frac{3\sqrt{18}}{\sqrt{2}} = 3\sqrt{\frac{18}{2}} = 3\sqrt{9} = 3 \cdot 3 = 9 $$

Ответ: AC = 9