15. В треугольнике ABC угол A равен 30°, угол B равен 45°, BC = 8√2. Найдите AC.

Используем теорему синусов: \[ \frac{AC}{\sin B} = \frac{BC}{\sin A} \] Подставляем известные значения: \[ \frac{AC}{\sin 45^\circ} = \frac{8\sqrt{2}}{\sin 30^\circ} \] Знаем, что \( \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \) и \( \sin 30^\circ = \frac{1}{2} \). \[ \frac{AC}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{8\sqrt{2}}{\frac{1}{2}} \] \[ AC = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{8\sqrt{2}}{\frac{1}{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 16\sqrt{2} = 8 \cdot 2 = 16 \] Ответ: 16.