В треугольнике ABC угол A равен 30°, угол B равен 45°, BC = \(8\sqrt{2}\). Найдите AC.

По теореме синусов \(\frac{AC}{\sin B}=\frac{BC}{\sin A}\), так как стороны \(AC\) и \(BC\) лежат напротив углов \(B\) и \(A\) соответственно.

\(AC=BC\cdot\frac{\sin B}{\sin A}=8\sqrt{2}\cdot\frac{\sin45^\circ}{\sin30^\circ}=8\sqrt{2}\cdot\frac{\sqrt{2}/2}{1/2}=16.\)

Ответ: 16.