В треугольнике ABC угол A равен 45°, угол B равен 60°, BC=12√6. Найдите AC.

По теореме синусов сторона \(AC\), лежащая напротив угла \(B\), относится к стороне \(BC\), лежащей напротив угла \(A\):

\(\dfrac{AC}{\sin 60^\circ}=\dfrac{BC}{\sin 45^\circ}\).

Следовательно, \(AC=12\sqrt6\cdot\dfrac{\sqrt3/2}{\sqrt2/2}=12\sqrt6\cdot\dfrac{\sqrt3}{\sqrt2}=36\).

Ответ: 36.