В треугольнике ABC угол А равен 45°, угол B равен 60°, BC = 4√6. Найдите АС.

Решение:

Используем теорему синусов для треугольника ABC:

\( \frac{AC}{\sin B} = \frac{BC}{\sin A} \)

Подставляем известные значения:

\( \frac{AC}{\sin 60°} = \frac{4\sqrt{6}}{\sin 45°} \)

Выражаем AC:

\( AC = \frac{4\sqrt{6} \cdot \sin 60°}{\sin 45°} \)

Знаем, что \( \sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2} \) и \( \sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2} \).

\( AC = \frac{4\sqrt{6} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{4\sqrt{18}}{\sqrt{2}} = 4\sqrt{\frac{18}{2}} = 4\sqrt{9} = 4 \cdot 3 = 12 \)

Ответ: 12.