В треугольнике ABC угол A равен 45°, угол B равен 60°, BC=4√6. Найдите длину стороны AC.

Решение:

По теореме синусов:

\( \frac{AC}{\sin B} = \frac{BC}{\sin A} \)

\( \frac{AC}{\sin 60^{\circ}} = \frac{4\sqrt{6}}{\sin 45^{\circ}} \)

\( AC = \frac{4\sqrt{6} \cdot \sin 60^{\circ}}{\sin 45^{\circ}} \)

\( AC = \frac{4\sqrt{6} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} \)

\( AC = \frac{4\sqrt{18}}{\sqrt{2}} \)

\( AC = 4\sqrt{\frac{18}{2}} \)

\( AC = 4\sqrt{9} \)

\( AC = 4 \cdot 3 \)

\( AC = 12 \)

Ответ: 12