В треугольнике ABC угол А равен 60°, угол В равен 45°, BC = 5√6. Найдите АС.

Дано: Треугольник ABC, угол А = 60°, угол В = 45°, BC = 5√6.

Найти: AC.

Решение:

• Сначала найдем угол C: угол C = 180° - (угол А + угол В) = 180° - (60° + 45°) = 180° - 105° = 75°.
• Применим теорему синусов: AC / sin(B) = BC / sin(A).
• AC / sin(45°) = 5√6 / sin(60°).
• AC = (5√6 * sin(45°)) / sin(60°).
• sin(45°) = √2 / 2.
• sin(60°) = √3 / 2.
• AC = (5√6 * (√2 / 2)) / (√3 / 2).
• AC = (5√12 / 2) / (√3 / 2).
• AC = (5 * 2√3 / 2) / (√3 / 2).
• AC = (5√3) / (√3 / 2).
• AC = 5√3 * (2 / √3).
• AC = 10.

Ответ: 10