В треугольнике \(ABC\) угол \(\angle BAC\) равен 39°, стороны \(AC\) и \(BC\) равны. Найдите внешний угол при вершине \(C\). Ответ дайте в градусах.

Поскольку \(AC = BC\), треугольник \(ABC\) является равнобедренным с основанием \(AB\). Значит, углы при основании равны, то есть \(\angle BAC = \angle ABC = 39^\circ\). Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому: \(\angle ACB = 180^\circ - \angle BAC - \angle ABC = 180^\circ - 39^\circ - 39^\circ = 180^\circ - 78^\circ = 102^\circ\). Внешний угол при вершине \(C\) равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним: \(\angle BCD = \angle BAC + \angle ABC = 39^\circ + 39^\circ = 78^\circ\). Или же, внешний угол и внутренний угол при вершине \(C\) являются смежными, поэтому их сумма равна 180°: \(\angle BCD = 180^\circ - \angle ACB = 180^\circ - 102^\circ = 78^\circ\). Ответ: 78