В треугольнике ABC угол B равен 120°. Медиана ВМ делит угол В пополам и равна 13. Найдите длину стороны АВ.

Т.к. BM – медиана, то AM = MC. Т.к. BM – биссектриса угла B, то углы ABM и MBC равны 120°/2 = 60°.

Пусть AM = MC = x. Рассмотрим треугольник ABM.

По теореме косинусов: AM² = AB² + BM² - 2 * AB * BM * cos(ABM)

x² = AB² + 13² - 2 * AB * 13 * cos(60°)

x² = AB² + 169 - 13 * AB

Теперь рассмотрим треугольник ABC. По теореме косинусов:

AC² = AB² + BC² - 2 * AB * BC * cos(ABC)

(2x)² = AB² + (2 * 13)² - 2 * AB * 2 * 13 * cos(120°)

4x² = AB² + 676 + 26 * AB

Умножим первое уравнение на 4: 4x² = 4AB² + 676 - 52 * AB

Приравняем оба уравнения: 4AB² + 676 - 52 * AB = AB² + 676 + 26 * AB

3AB² - 78 * AB = 0

AB * (3AB - 78) = 0

Т.к. AB не может быть равно 0, то 3AB - 78 = 0

3AB = 78

AB = 26

Ответ: 26