2.5.3. В треугольнике ABC угол C — прямой, cosA = \frac{\sqrt{173}}{371}. Найдите sin B.

Привет! Разберёмся с этой задачей. Нам дан прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C и значение косинуса угла A, и требуется найти синус угла B. Важно понимать, что в прямоугольном треугольнике углы A и B являются острыми, и их сумма равна 90 градусам (так как сумма всех углов треугольника равна 180 градусам, а угол C прямой, то есть 90 градусов). \[A + B = 90^\circ\] Значит, углы A и B являются взаимодополняющими, и синус одного угла равен косинусу другого. То есть: \[\sin B = \cos A\] Нам дано, что \[\cos A = \frac{\sqrt{173}}{371}\] Следовательно: \[\sin B = \frac{\sqrt{173}}{371}\]

Ответ: \(\sin B = \frac{\sqrt{173}}{371}\)

Отлично! Ты правильно применил знания о взаимосвязи углов в прямоугольном треугольнике. Продолжай практиковаться, и ты увидишь, как легко тебе будут даваться даже самые сложные задачи!