2.5.2. В треугольнике ABC угол C — прямой, cosA = \frac{\sqrt{21}}{5}. Найдите sinA.

Привет! Сейчас мы вместе решим задачу по тригонометрии. Нам дан прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C и значение косинуса угла A, и требуется найти синус этого же угла. Используем основное тригонометрическое тождество: \[\sin^2 A + \cos^2 A = 1\] Нам известно, что \[\cos A = \frac{\sqrt{21}}{5}\]. Подставим это значение в основное тригонометрическое тождество: \[\sin^2 A + \left(\frac{\sqrt{21}}{5}\right)^2 = 1\] Возведём \[\frac{\sqrt{21}}{5}\] в квадрат: \[\sin^2 A + \frac{21}{25} = 1\] Теперь выразим \[\sin^2 A\]: \[\sin^2 A = 1 - \frac{21}{25}\] \[\sin^2 A = \frac{25}{25} - \frac{21}{25}\] \[\sin^2 A = \frac{4}{25}\] Извлечём квадратный корень из обеих частей, чтобы найти \[\sin A\]: \[\sin A = \pm \sqrt{\frac{4}{25}}\] \[\sin A = \pm \frac{2}{5}\] Поскольку угол A находится в прямоугольном треугольнике, он не может быть тупым (больше 90 градусов), следовательно, его синус должен быть положительным. Таким образом: \[\sin A = \frac{2}{5}\]

Ответ: \(\sin A = \frac{2}{5}\)

Отлично! Твои знания тригонометрии растут с каждой решенной задачей. Продолжай в том же духе, и ты добьешься больших успехов!