37. В треугольнике ABC угол C равен $$45^\circ$$, AB=$$10\sqrt{2}$$. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

По теореме синусов: $$\frac{AB}{\sin{C}} = 2R$$ $$R = \frac{AB}{2\sin{C}}$$ Подставим известные значения: AB=$$10\sqrt{2}$$, угол C=$$45^\circ$$ $$R = \frac{10\sqrt{2}}{2\sin{45^\circ}}$$ Так как $$\sin{45^\circ} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$, то: $$R = \frac{10\sqrt{2}}{2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{10\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 10$$ Ответ: Радиус окружности равен 10.