В треугольнике ABC угол C равен 90°, \(tgB=\frac{8}{5}\), ВС=20. Найдите АС.

Разберемся с этой задачей!

Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему. В данном случае:

\[\tan B = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{AC}{BC}.\]

Из условия задачи известно, что \(\tan B = \frac{8}{5}\) и \(BC = 20\). Подставим эти значения в формулу:

\[\frac{8}{5} = \frac{AC}{20}.\]

Теперь найдем \(AC\), умножив обе части уравнения на 20:

\[AC = \frac{8}{5} \times 20 = 8 \times 4 = 32.\]

Ответ: 32

Замечательно, ты справился с задачей! Не останавливайся на достигнутом, и ты сможешь решать любые математические головоломки!