16. В треугольнике ABC угол C равен 120°, AB=18√3. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Решение: 1. Воспользуемся теоремой синусов: \(\frac{AB}{sin C} = 2R\), где R - радиус описанной окружности. 2. Найдем синус угла C: sin 120° = sin (180° - 60°) = sin 60° = \(\frac{\sqrt{3}}{2}\). 3. Подставим известные значения в формулу: \(\frac{18\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 2R\). 4. Упростим выражение: \(18\sqrt{3} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} = 2R\). 5. Получаем: (36 = 2R). 6. Найдем радиус: R = 36 / 2 = 18. Ответ: 18