16. В треугольнике ABC угол C равен 45°, AB = 8$$\sqrt{2}$$. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой синусов. Теорема синусов утверждает, что отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно двум радиусам описанной окружности. $$ \frac{AB}{\sin C} = 2R $$ В нашем случае, AB = 8$$\sqrt{2}$$ и угол C = 45°. Синус 45° равен $$\frac{\sqrt{2}}{2}$$. Подставим известные значения в формулу: $$ \frac{8\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 2R $$ Чтобы найти R, сначала упростим левую часть уравнения: $$ \frac{8\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 8\sqrt{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = 16 $$ Теперь у нас есть: $$ 16 = 2R $$ Разделим обе части уравнения на 2, чтобы найти R: $$ R = \frac{16}{2} = 8 $$ Таким образом, радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 8. Ответ: 8