В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 24, sin A = $$\frac{\sqrt{15}}{4}$$. Найдите длину стороны AC.

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90°, синус угла A определяется как отношение противолежащего катета (BC) к гипотенузе (AB):

$$sin A = \frac{BC}{AB}$$

Нам дано, что $$sin A = \frac{\sqrt{15}}{4}$$ и $$AB = 24$$. Подставим эти значения в формулу:

$$\frac{\sqrt{15}}{4} = \frac{BC}{24}$$

Чтобы найти BC, умножим обе части уравнения на 24:

$$BC = 24 \cdot \frac{\sqrt{15}}{4} = 6\sqrt{15}$$

Теперь, когда мы знаем BC и AB, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти AC:

$$AC^2 + BC^2 = AB^2$$

$$AC^2 = AB^2 - BC^2$$

$$AC^2 = 24^2 - (6\sqrt{15})^2$$

$$AC^2 = 576 - 36 \cdot 15$$

$$AC^2 = 576 - 540 = 36$$

Извлечем квадратный корень, чтобы найти AC:

$$AC = \sqrt{36} = 6$$

Ответ: 6