В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 27, sin A = (2√2)/3. Найдите длину стороны AC.

1. Шаг 1: Найдём \(\cos A\), зная \(\sin A\). Мы знаем, что \(\sin^2 A + \cos^2 A = 1\), следовательно: \[\cos^2 A = 1 - \sin^2 A\] \[\cos A = \sqrt{1 - \sin^2 A} = \sqrt{1 - \left(\frac{2\sqrt{2}}{3}\right)^2} = \sqrt{1 - \frac{8}{9}} = \sqrt{\frac{1}{9}} = \frac{1}{3}\]
2. Шаг 2: Найдём сторону AC. В прямоугольном треугольнике ABC: \[\cos A = \frac{AC}{AB}\] Отсюда: \[AC = AB \cdot \cos A = 27 \cdot \frac{1}{3} = 9\]

Ответ: 9