В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 12, sin A = $$\frac{\sqrt{11}}{6}$$. Найдите длину стороны AC.

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90°, синус угла A определяется как отношение противолежащего катета (BC) к гипотенузе (AB): $$\sin A = \frac{BC}{AB}$$. Нам дано $$\sin A = \frac{\sqrt{11}}{6}$$ и $$AB = 12$$. Следовательно, $$\frac{\sqrt{11}}{6} = \frac{BC}{12}$$. Отсюда находим BC: $$BC = 12 \cdot \frac{\sqrt{11}}{6} = 2\sqrt{11}$$. Теперь, когда мы знаем BC и AB, мы можем найти AC по теореме Пифагора: $$AC^2 + BC^2 = AB^2$$, $$AC^2 = AB^2 - BC^2$$, $$AC^2 = 12^2 - (2\sqrt{11})^2 = 144 - 4 \cdot 11 = 144 - 44 = 100$$. $$AC = \sqrt{100} = 10$$. Ответ: 10