В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 6, cos A=\frac{3\sqrt{13}}{13}. Найдите длину стороны BC

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Найдем сторону AB.
  Косинус угла A равен отношению прилежащего катета AC к гипотенузе AB:
  \[\cos A = \frac{AC}{AB}\]
  Подставим известные значения:
  \[\frac{3\sqrt{13}}{13} = \frac{6}{AB}\]
  Решим уравнение относительно AB:
  \[AB = \frac{6 \cdot 13}{3\sqrt{13}} = \frac{2 \cdot 13}{\sqrt{13}} = 2\sqrt{13}\]
• Шаг 2: Найдем сторону BC, используя теорему Пифагора.
  В прямоугольном треугольнике \( ABC \):
  \[AB^2 = AC^2 + BC^2\]
  Выразим \( BC^2 \):
  \[BC^2 = AB^2 - AC^2\]
  Подставим известные значения:
  \[BC^2 = (2\sqrt{13})^2 - 6^2 = 4 \cdot 13 - 36 = 52 - 36 = 16\]
  Тогда:
  \[BC = \sqrt{16} = 4\]

Ответ: 4