В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 34, \(cos A = \frac{\sqrt{2}}{2}\). Найдите BC.

Так как угол C равен 90°, треугольник ABC - прямоугольный. Косинус угла A равен отношению прилежащего катета (AC) к гипотенузе (AB): \[ cos A = \frac{AC}{AB} \] Из условия \(cos A = \frac{\sqrt{2}}{2}\), следовательно, \[ \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{34}{AB} \] Найдем AB: \[ AB = \frac{34 \cdot 2}{\sqrt{2}} = \frac{68}{\sqrt{2}} = \frac{68\sqrt{2}}{2} = 34\sqrt{2} \] Теперь, чтобы найти BC, воспользуемся теоремой Пифагора: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] \[ BC^2 = AB^2 - AC^2 \] \[ BC^2 = (34\sqrt{2})^2 - 34^2 = 34^2 \cdot 2 - 34^2 = 34^2 (2 - 1) = 34^2 \] \[ BC = \sqrt{34^2} = 34 \] Ответ: 34