15. В треугольнике ABC угол C равен 90°, АС = 30 , ВС = 5√13. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

В прямоугольном треугольнике радиус описанной окружности равен половине гипотенузы. Найдем гипотенузу АВ по теореме Пифагора:

$$AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{30^2 + (5\sqrt{13})^2} = \sqrt{900 + 25 \cdot 13} = \sqrt{900 + 325} = \sqrt{1225} = 35$$

Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы:

$$R = \frac{AB}{2} = \frac{35}{2} = 17.5$$

Ответ: 17.5