В треугольнике ABC угол C равен 90°, АС = 3, cos A = \frac{\sqrt{5}}{5}. Найдите длину стороны BC.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Ответ: 6

Краткое пояснение: Используем определение косинуса и теорему Пифагора для нахождения длины стороны BC.

Показать пошаговые вычисления

Выразим косинус угла A: \[ cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{\sqrt{5}}{5} \]
Найдем AB: \[ AB = \frac{AC}{cos A} = \frac{3}{\frac{\sqrt{5}}{5}} = \frac{3 \cdot 5}{\sqrt{5}} = \frac{15}{\sqrt{5}} = 3\sqrt{5} \]
Используем теорему Пифагора: \[ BC^2 = AB^2 - AC^2 = (3\sqrt{5})^2 - 3^2 = 45 - 9 = 36 \]
Найдем BC: \[ BC = \sqrt{36} = 6 \]

Ответ: 6