Решение:

Дано: треугольник ABC, ∠C = 90°, BC = 11, AC = 22.

Найти: tgB, sinB, cosB, ctgB

1. Найдем сторону AB по теореме Пифагора:

   $$AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{22^2 + 11^2} = \sqrt{484 + 121} = \sqrt{605} = 11\sqrt{5}$$

2. Найдем тангенс угла B:

   $$tgB = \frac{AC}{BC} = \frac{22}{11} = 2$$

3. Найдем синус угла B:

   $$sinB = \frac{AC}{AB} = \frac{22}{11\sqrt{5}} = \frac{2}{\sqrt{5}} = \frac{2\sqrt{5}}{5}$$

4. Найдем косинус угла B:

   $$cosB = \frac{BC}{AB} = \frac{11}{11\sqrt{5}} = \frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{5}$$

5. Найдем котангенс угла B:

   $$ctgB = \frac{BC}{AC} = \frac{11}{22} = \frac{1}{2}$$

Ответ: $$tgB = 2$$, $$sinB = \frac{2\sqrt{5}}{5}$$, $$cosB = \frac{\sqrt{5}}{5}$$, $$ctgB = \frac{1}{2}$$