В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, AB = 45, sin A = \(\frac{2}{3}\). Найдите длину отрезка BH.

В прямоугольном треугольнике ABC:

\[\sin A = \frac{BC}{AB}\]

Из этого следует:

\[BC = AB \cdot \sin A = 45 \cdot \frac{2}{3} = 30\]

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник CBH. В нём:

\[\cos B = \frac{BH}{BC}\]

Так как \(\sin A = \frac{2}{3}\), то \(\cos B = \frac{2}{3}\) (потому что \(A + B = 90^\circ\) и \(\sin A = \cos B\)).

Тогда:

\[BH = BC \cdot \cos B = 30 \cdot \frac{2}{3} = 20\]

Ответ: 20

Проверка за 10 секунд: Нашли BC, потом BH. Всё просто!

Доп. профит: Читерский прием. В прямоугольном треугольнике синус одного острого угла равен косинусу другого.